指導資料

大学の学部レベルで最低限できるようになっておくべき微分の計算問題（全60問・解答付）。20分（1問あたり20秒）で解くことができれば及第点。どの程度詳細に筆記するかにも依るが、参考までに、作者の所要時間は約10分（1問あたり約10秒）。

『微分の計算』の問題に係数などをつけて少し難しくした問題集。

大学1年生で最低限できるようになっておくべき基礎的な不定積分の計算問題（全48問・解答付）。

有理関数の不定積分の計算問題（全32問・詳解付）。付録に「有理関数の不定積分の一般論」と「置換により有理関数の積分に帰着する形」。

標準的な面積分の演習問題。丁寧な解説・別解・補足付き。『面素ベクトルの計算方法』を参考にしながら解くとよい。

数列の極限についての証明問題。ε-N論法を用いた数列の極限の証明や、数列の極限に関する諸定理の証明など。

定数係数2階線形微分方程式の全パターンを含む演習問題。斉次方程式の一般解を求める問題（6問）と非斉次方程式の特解を求める問題（42問）の全48問。

2変数関数の極値問題に対するHesse行列を用いた解法についての初学者向けの解説。1変数関数の極値の求め方の復習から始め、同じ考え方で2変数関数の極値問題にアプローチする。Taylor展開（漸近展開）と行列の対角化の知識を仮定する。

面積分を計算する際に必要な面素ベクトルの計算方法。

必要最低限の知識を用いた球座標のLaplace演算子の導出。同様の手法は2次元極座標の場合にも適用可（付録A）。2次元極座標のLaplace演算子を用いて球座標のLaplace演算子を導出するほうが簡単かもしれない（付録B）。

三角関数について暗記すべき項目と、そこから導出される公式のまとめ。

最低限知っておくべきベクトル解析の公式集。全ての公式に証明を付けているので、練習問題として利用することもできる。公式の証明にはEinsteinの縮約記法を用いている。この記法は相対性理論の記述のために導入されたもので、ベクトル解析の教科書に書かれていることは少ないが、非常に便利なので身につけておくとよい。

Biot-Savartの法則を用いて磁場を計算する問題（詳細な解答付き）。標準的な問題からやや難しい問題まで含み、これらの問題を全て解くことができるようになれば、Biot-Savartの法則を用いた磁場の計算については完璧に理解していると言ってよい。

Gaussの法則を用いて電場を計算する問題。

理想気体についての標準的な問題。

量子力学における角運動量の基礎的な演習問題。この演習問題を通して、角運動量の固有状態の分類について必要な知識を身に付けることができる。軌道角運動量やスピン角運動量、角運動量の合成などは別の演習問題で扱う。

高校物理+α（大学1年生レベル）の指導のための備忘録。高校物理で扱う運動を、微分方程式を用いた大学レベルの視点から体系的に復習することが目的。運動方程式（微分方程式）の解法に主眼を置いており、エネルギーの概念などは別のノートで解説を行う。頑張れば高校3年生くらいの知識で読めるように書いたつもり。

高校物理+α（大学1年生レベル）の指導のための備忘録。運動方程式の積分で得られる運動量・角運動量・エネルギー保存則などの積分形の法則についてのまとめ。

静電場と静磁場の法則のまとめ。このノートは、静電場と静磁場の法則について一通り学んだ者に向けて、法則の相互関係について整理して理解するための補助となるべく書かれている。ベクトル解析の知識は仮定するので、必要に応じて『ベクトル解析の公式』を参照のこと。